ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



Задача 52730

Темы:   [ Подобные фигуры ]
[ Описанные четырехугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Трапеция разделена на три трапеции прямыми, параллельными основаниям. Известно, что в каждую из трёх получившихся трапеций можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, вписанной в среднюю трапецию, если радиусы окружностей, вписанных в две оставшиеся, равны R и r.

Прислать комментарий     Решение


Задача 56519

Тема:   [ Подобные фигуры ]
Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что проекции основания высоты треугольника на стороны, ее заключающие, и на две другие высоты лежат на одной прямой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56520

Тема:   [ Подобные фигуры ]
Сложность: 4
Классы: 9

На отрезке AC взята точка B и на отрезках AB, BC, CA построены полуокружности S1, S2, S3 по одну сторону от AC. D — такая точка на S3, что BD $ \perp$ AC. Общая касательная к S1 и S2, касается этих полуокружностей в точках F и E соответственно.
а) Докажите, что прямая EF параллельна касательной к S3, проведенной через точку D.
б) Докажите, что BFDE — прямоугольник.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57035

Темы:   [ Подобные фигуры ]
[ Четырехугольники (прочее) ]
[ Преобразования подобия (прочее) ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Докажите, что два четырехугольника подобны тогда и только тогда, когда у них равны четыре соответственных угла и соответственные углы между диагоналями.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56521

Тема:   [ Подобные фигуры ]
Сложность: 5
Классы: 9

Из произвольной точки M окружности, описанной около прямоугольника ABCD, опустили перпендикуляры MQ и MP на его две противоположные стороны и перпендикуляры MR и MT на продолжения двух других сторон. Докажите, что прямые PR и QT перпендикулярны, а точка их пересечения принадлежит диагонали прямоугольника ABCD.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .