ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 103933

Темы:   [ Преобразования подобия (прочее) ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Вим Пайлс

На плоскости даны два отрезка A1B1 и A2B2, причём  A2B2/A1B1 = k < 1.  На отрезке A1A2 взята точка A3, а на продолжении этого отрезка за точку А2 – точка А4 так, что  A3А2/А3А1 = А4А2/А4А1 = k.  Аналогично на отрезке В1В2 берётся точка В3, а на продолжении этого отрезка за точку В2 – точка В4 так, что
В3В2/В3В1 = В4В2/В4В1 = k.  Найти угол между прямыми А3В3 и А4В4.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116089

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Преобразования подобия (прочее) ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Вспомогательная окружность ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

К двум окружностям w1 и w2, пересекающимся в точках A и B, проведена их общая касательная CD (C и D – точки касания соответственно, точка B ближе к прямой CD, чем A). Прямая, проходящая через A, вторично пересекает w1 и w2 в точках и L соответственно (A лежит между K и L ). Прямые KC и LD пересекаются в точке P. Докажите, что PB – симедиана треугольника KPL (прямая, симметричная медиане относительно биссектрисы).

Прислать комментарий     Решение

Задача 110792

Темы:   [ Признаки подобия ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Преобразования подобия (прочее) ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Треугольники ABC и A1B1C1 подобны и по-разному ориентированы. На отрезке AA1 взята такая точка A', что  AA' : A1A' = BC : B1C1.  Аналогично строим B' и C'. Докажите, что A', B' и C' лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57035

Темы:   [ Подобные фигуры ]
[ Четырехугольники (прочее) ]
[ Преобразования подобия (прочее) ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Докажите, что два четырехугольника подобны тогда и только тогда, когда у них равны четыре соответственных угла и соответственные углы между диагоналями.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57036

Темы:   [ Подобные фигуры ]
[ Четырехугольники (прочее) ]
[ Преобразования подобия (прочее) ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10

Четырехугольник ABCD выпуклый; точки  A1, B1, C1 и D1 таковы, что  AB||C1D1, AC||B1D1 и т. д. для всех пар вершин. Докажите, что четырехугольник  A1B1C1D1 тоже выпуклый, причем  $ \angle$A + $ \angle$C1 = 180o.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .