ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 62]      



Задача 116294

Темы:   [ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Свойства инверсии ]
[ Гомотетичные окружности ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Задача Паппа. III в. н.э.}На отрезке AB взята точка C и на отрезках AB , BC , CA как на диаметрах построены соответственно полуокружности α , β , γ по одну сторону от AC . В криволинейный треугольник, образованный этими полуокружностями, вписана окружность δ1 , в криволинейный треугольник, образованный полуокружностями α , β и окружностью δ1 , вписана окружность δ2 и т.д. (окружность δn вписана в криволинейный треугольник, образованный полуокружностями α , β и окружностью δn-1 , n=2,3, .. ). Пусть rn — радиус окружности δn , dn — расстояние от центра окружности δn до прямой AB . Докажите, что = 2n .
Прислать комментарий     Решение


Задача 35035

Темы:   [ Гомотетичные окружности ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

На плоскости дана окружность S и фиксирована некоторая дуга AСB (С - точка на дуге AB) этой окружности. Некоторая окружность S' касается хорды AB в точке P и дуги ACB в точке Q. Докажите, что прямые PQ проходят через фиксированную точку плоскости независимо от выбора окружности S'.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58327

Темы:   [ Построение окружностей ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Постройте окружность, проходящую через две данные точки и касающуюся данной окружности (или прямой).
Прислать комментарий     Решение


Задача 64807

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Проекция на прямую (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10

Автор: Mahdi Etesami Fard

Ортоцентр H треугольника ABC лежит на вписанной в треугольник окружности.
Докажите, что три окружности с центрами A, B, C, проходящие через H, имеют общую касательную.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65805

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Радикальная ось ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10

Автор: Хилько Д.

На стороне BC треугольника ABC взята произвольная точка D. Через D и A проведены окружности ω1 и ω2 так, что прямая BA касается ω1, прямая CA касается ω2. BX – вторая касательная, проведённая из точки B к окружности ω1, CY – вторая касательная, проведённая из точки C к окружности ω2. Докажите, что описанная окружность треугольника XDY касается прямой BC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 62]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .