ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 62]      



Задача 52450

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Построение окружностей ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте окружность, проходящую через две данные точки и касающуюся данной прямой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52453

Темы:   [ Окружности (построения) ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Построение окружностей ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Через данную точку проведите окружность, касающуюся данной прямой и данной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52464

 [Формула Эйлера]
Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Свойства инверсии ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите формулу Эйлера: O1O22 = R2-2rR , где O1 , O2 — центры соответственно вписанной и описанной окружностей треугольника, r , R — радиусы этих окружностей.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55470

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Свойства инверсии ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Даны четыре окружности, каждая из которых касается внешним образом двух из трёх остальных. Докажите, что через точки касания можно провести окружность.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55509

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Свойства инверсии ]
[ Гомотетичные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка C расположена на отрезке AB . По одну сторону от прямой AB на отрезках AB , AC и BC построены как на диаметрах полуокружности S , S1 и S2 . Через точку C проведена прямая CD , перпендикулярная AB ( D — точка на полуокружности S ). Окружность K1 касается отрезка CD и полуокружностей S и S1 , а окружность K2 — отрезка CD и полуокружностей S и S2 . Докажите, что окружности K1 и K2 равны.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 62]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .