ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 61]      



Задача 109508

Темы:   [ Перенос помогает решить задачу ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Два прямоугольных треугольника расположены на плоскости так, что их медианы, проведенные к гипотенузам, параллельны. Докажите, что угол между некоторым катетом одного треугольника и некоторым катетом другого треугольника вдвое меньше угла между их гипотенузами.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57817

Тема:   [ Перенос помогает решить задачу ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9

Внутри каждой стороны параллелограмма выбрано по точке. Выбранные точки сторон, имеющих общую вершину, соединены. Докажите, что центры описанных окружностей четырех получившихся треугольников являются вершинами некоторого параллелограмма.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57818

Темы:   [ Перенос помогает решить задачу ]
[ Неравенства с площадями ]
[ Формула включения-исключения ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 7
Классы: 9,10,11

В квадрате со стороной 1 расположена фигура, расстояние между любыми двумя точками которой не равно 0, 001. Докажите, что площадь этой фигуры не превосходит: а) 0, 34; б) 0, 287.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35452

Темы:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На отрезке длины 1 отмечено несколько интервалов. Известно, что расстояние между любыми двумя точками, принадлежащими одному или разным интервалам, отлично от 0,1. Докажите, что сумма длин отмеченных интервалов не превосходит 0,5.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111325

Темы:   [ Наглядная геометрия ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
[ Покрытия ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Серёжа вырезал из картона две одинаковые фигуры. Он положил их с нахлёстом на дно прямоугольного ящика. Дно оказалось полностью покрыто. В центр дна вбили гвоздь. Мог ли гвоздь проткнуть одну картонку и не проткнуть другую?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 61]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .