Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Преобразования плоскости
>>
Движения
>>
Поворот
>>
Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]
Правильные треугольники ABC, CDE, EHK (вершины обходятся в направлении против часовой стрелки) расположены на плоскости так,
что
= 
. Докажите, что треугольник BHD тоже правильный.
На сторонах треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники ABC1 , AB1C и A1BC . Пусть P и Q — середины отрезков A1B1 и A1C1 . Докажите, что треугольник APQ правильный.
На сторонах треугольника ABC построены вне треугольника
равносторонние треугольники BCA1 , CAB1 , ABC1 , и
проведены отрезки AA1 , BB1 и CC1 . Докажите, что
а) эти отрезки равны между собой;
б) эти отрезки пересекаются в одной точке;
в) если эта точка находится внутри треугольника ABC , то сумма расстояний от неё до трёх вершин треугольника равна длине каждого из отрезков AA1 , BB1 , CC1 .
а) Для данного треугольника ABC, все углы которого меньше
120o,
найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин минимальна.
б) Внутри треугольника ABC, все углы которого меньше 120o, взята точка O, из которой его стороны видны под углом 120o. Докажите, что сумма расстояний от точки O до вершин равна (a2 + b2 + c2)/2 + 2
S.
Дан произвольный центрально-симметричный шестиугольник. На его сторонах, как на
основаниях, построены во внешнюю сторону правильные треугольники. Доказать, что
середины отрезков, соединяющих вершины соседних треугольников, образуют
правильный шестиугольник.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]
Задача 57939 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 116107 |
|
|
На сторонах треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники ABC1 , AB1C и A1BC . Пусть P и Q — середины отрезков A1B1 и A1C1 . Докажите, что треугольник APQ правильный.
|
|
|
Решение |
Задача 116109 |
|
|
а) эти отрезки равны между собой;
б) эти отрезки пересекаются в одной точке;
в) если эта точка находится внутри треугольника ABC , то сумма расстояний от неё до трёх вершин треугольника равна длине каждого из отрезков AA1 , BB1 , CC1 .
|
|
|
Решение |
Задача 57940 |
|
|
б) Внутри треугольника ABC, все углы которого меньше 120o, взята точка O, из которой его стороны видны под углом 120o. Докажите, что сумма расстояний от точки O до вершин равна (a2 + b2 + c2)/2 + 2
|
|
|
Решение |
Задача 78230 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]
