ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      



Задача 64842

Темы:   [ Композиции поворотов ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Вершины треугольника обозначены буквами A, B, C по часовой стрелке. Треугольник последовательно поворачивают по часовой стрелке: сначала вокруг вершины A на угол, равный углу A, потом – вокруг вершины B на угол, равный углу B, и так далее по циклу (каждый раз поворот делают вокруг текущего положения очередной вершины). Докажите, что после шести поворотов треугольник займёт исходное положение.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57955

Тема:   [ Композиции поворотов ]
Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что композиция двух поворотов на углы, в сумме не кратные  360o, является поворотом. В какой точке находится его центр и чему равен угол поворота? Исследуйте также случай, когда сумма углов поворотов кратна  360o.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57957

Темы:   [ Композиции поворотов ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах параллелограмма внешним образом построены квадраты. Докажите, что их центры образуют квадрат.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57958

Тема:   [ Композиции поворотов ]
Сложность: 4
Классы: 9

На сторонах треугольника ABC внешним образом построены квадраты с центрами P, Q и R. На сторонах треугольника PQR внутренним образом построены квадраты. Докажите, что их центры являются серединами сторон треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57959

Тема:   [ Композиции поворотов ]
Сложность: 4
Классы: 9

Внутри выпуклого четырехугольника ABCD построены равнобедренные прямоугольные треугольники ABO1, BCO2, CDO3 и DAO4. Докажите, что если O1 = O3, то O2 = O4.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .