ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



Задача 57954

Тема:   [ Поворот (прочее) ]
Сложность: 7
Классы: 9

По арене цирка, являющейся кругом радиуса 10 м, бегает лев. Двигаясь по ломаной линии, он пробежал 30 км. Докажите, что сумма всех углов его поворотов не меньше 2998 радиан.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116237

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Поворот (прочее) ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что выпуклый n-угольник является правильным тогда и только тогда, когда он переходит в себя при повороте на угол 360°/n  вокруг некоторой точки.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66188

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ]
[ Поворот (прочее) ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Прямая касается окружности в точке A. На прямой выбрали точку B и повернули отрезок AB на некоторый угол вокруг центра окружности, получив отрезок A'B'. Докажите, что прямая, проходящая через точки касания A и A', делит пополам отрезок BB'.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55653

Темы:   [ Композиции симметрий ]
[ Поворот (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости дан угол, равный $ \alpha$, с вершиной в точке O. Докажите, что композиция симметрий относительно сторон угла является поворотом вокруг точки O на угол 2$ \alpha$.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55660

Темы:   [ Композиции симметрий ]
[ Поворот (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости даны точки O, M и прямая l, проходящая через точку O. Прямую l повернули вокруг точки O против часовой стрелки на угол $ \alpha$, получив прямую l1. Докажите, что точка, симметричная точке M относительно прямой l1, получается из точки, симметричной точке M относительно прямой l, поворотом вокруг точки O против часовой стрелки на угол 2$ \alpha$.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .