ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 105]      



Задача 87952

Темы:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Разрезания (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 5,6,7

На прямоугольном торте лежит круглая шоколадка. Как разрезать торт на две равные части так, чтобы и шоколадка тоже разделилась ровно пополам?
Прислать комментарий     Решение


Задача 57839

Темы:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Симметричная стратегия ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Двое игроков поочередно выкладывают на прямоугольный стол пятаки. Монету разрешается класть только на свободное место. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Докажите, что первый игрок всегда может выиграть.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57840

Тема:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 9

Окружность пересекает стороны BC, CA, AB треугольника ABC в точках A1 и A2, B1 и B2, C1 и C2 соответственно. Докажите, что если перпендикуляры к сторонам треугольника, проведенные через точки A1, B1 и C1, пересекаются в одной точке, то и перпендикуляры к сторонам, проведенные через A2, B2 и C2, тоже пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57841

Тема:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что прямые, проведенные через середины сторон вписанного четырехугольника перпендикулярно противоположным сторонам, пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57843

Тема:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 9

Окружности S1 и S2 радиуса 1 касаются в точке A; центр O окружности S радиуса 2 принадлежит S1. Окружность S1 касается S в точке B. Докажите, что прямая AB проходит через точку пересечения окружностей S2 и S.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 105]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы, Московского института открытого образования и ФЦП "Кадры" .