ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]      



Задача 57888

Тема:   [ Композиции симметрий ]
Сложность: 3
Классы: 9

а) Прямые l1 и l2 параллельны. Докажите, что Sl1oSl2 = T2a, где  Ta — параллельный перенос, переводящий l1 в l2, причем a $ \perp$ l1.
б) Прямые l1 и l2 пересекаются в точке O. Докажите, что Sl2oSl1 = R2$\scriptstyle \alpha$O, где  R$\scriptstyle \alpha$O — поворот, переводящий l1 в l2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55653

Темы:   [ Композиции симметрий ]
[ Поворот (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости дан угол, равный $ \alpha$, с вершиной в точке O. Докажите, что композиция симметрий относительно сторон угла является поворотом вокруг точки O на угол 2$ \alpha$.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55660

Темы:   [ Композиции симметрий ]
[ Поворот (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости даны точки O, M и прямая l, проходящая через точку O. Прямую l повернули вокруг точки O против часовой стрелки на угол $ \alpha$, получив прямую l1. Докажите, что точка, симметричная точке M относительно прямой l1, получается из точки, симметричной точке M относительно прямой l, поворотом вокруг точки O против часовой стрелки на угол 2$ \alpha$.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55661

Темы:   [ Композиции симметрий ]
[ Поворот (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прямые l и m пересекаются в точке O, прямые l1 и m1 получены из прямых l и m поворотом на некоторый угол относительно точки O. Докажите, что композиция симметрий относительно l и m и композиция симметрий относительно l1 и m1 — одно и то же преобразование.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55664

Темы:   [ Композиции симметрий ]
[ Параллельный перенос (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что композиция двух симметрий относительно параллельных прямых есть параллельный перенос в направлении, перпендикулярном к этим прямым, на величину, равную удвоенному расстоянию между ними.

Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .