ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]      



Задача 57891

Тема:   [ Композиции симметрий ]
Сложность: 4
Классы: 9

Пусть l3 = Sl1(l2). Докажите, что Sl3 = Sl1oSl2oSl1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 97965

Темы:   [ Композиции симметрий ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Две прямые, симметричные прямой AC относительно прямых AB и BC соответственно, пересекаются в точке K.
Докажите, что прямая BK проходит через центр O описанной около треугольника ABC окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55654

Темы:   [ Композиции симметрий ]
[ Произвольные многоугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Из точки O на плоскости выходят 2n прямых. Могут ли они служить серединными перпендикулярами к сторонам некоторого 2n-угольника?

Прислать комментарий     Решение


Задача 55667

Темы:   [ Композиции симметрий ]
[ Параллельный перенос (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что композиция трёх симметрий относительно параллельных прямых l1, l2 и l3 есть осевая симметрия.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55669

Темы:   [ Композиции симметрий ]
[ Композиции поворотов ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что композиция n осевых симметрий относительно прямых l1, l2, ..., ln, проходящих через точку O, есть:

а) поворот, если n чётно;

б) осевая симметрия, если n нечётно.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .