ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 107]      



Задача 109956

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Композиции симметрий ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Дан биллиард в форме правильного 1998-угольника A1A2...A1998. Из середины стороны A1A2 выпустили шар, который, отразившись последовательно от сторон A2A3, A3A4, ..., A1998A1 (по закону "угол падения равен углу отражения"), вернулся в исходную точку. Докажите, что траектория шара – правильный 1998-угольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111809

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Автор: Скробот Д.

Вписанная в треугольник ABC окружность ω касается сторонAB и AC в точках D и E соответственно. Пусть P – произвольная точка на большей дуге DE окружности ω, F – точка, симметричная точке A относительно прямой DP, M – середина отрезка DE. Докажите, что угол FMP – прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55627

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Осевая и скользящая симметрии ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Фигура имеет ровно две оси симметрии. Докажите, что они перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение


Задача 66241

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Радикальная ось ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Дан неравнобедренный остроугольный треугольник ABC. Точки A1, A2 симметричны основаниям внутренней и внешней биссектрис угла A относительно середины стороны BC. На отрезке A1A2 как на диаметре построена окружность α. Аналогично определяются окружности β и γ. Докажите, что эти три окружности пересекаются в двух точках.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55629

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Четырёхугольник имеет ровно две оси симметрии. Верно ли, что он — либо прямоугольник, либо ромб?

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 107]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .