ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 107]      



Задача 57901

Тема:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Прислать комментарий     Решение


Задача 57902

Тема:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Докажите, что если многоугольник имеет четное число осей симметрии, то он имеет центр симметрии.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78573

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Свойства симметрии и центра симметрии ]
[ Малые шевеления ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Дан биллиард прямоугольной формы. В его углах имеются лузы, попадая в которые шарик останавливается. Шарик выпускают из одного угла бильярда под углом 45o к стороне. В какой-то момент он попал в середину некоторой стороны. Доказать, что в середине противоположной стороны он побывать не мог.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55655

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан вписанный 2n-угольник с углами $ \beta_{1}^{}$, $ \beta_{2}^{}$, ..., $ \beta_{2n}^{}$. Докажите, что

$\displaystyle \beta_{1}^{}$ + $\displaystyle \beta_{3}^{}$ +...+ $\displaystyle \beta_{2n-1}^{}$ = $\displaystyle \beta_{2}^{}$ + $\displaystyle \beta_{4}^{}$ +...+ $\displaystyle \beta_{2n}^{}$.

Верно ли обратное?

Прислать комментарий     Решение


Задача 110176

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Площадь четырехугольника ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Тригонометрические неравенства ]
[ Общие четырехугольники ]
[ Неравенства с площадями ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Каждую вершину выпуклого четырехугольника площади S отразили симметрично относительно диагонали, не содержащей эту вершину. Обозначим площадь получившегося четырехугольника через S' . Докажите, что <3 .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 107]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .