Страница:
<< 3 4 5 6 7
8 9 >> [Всего задач: 44]
С помощью циркуля и линейки впишите в данный угол окружность,
проходящую через данную точку.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Доказать, что в любом треугольнике имеет место неравенство:
R2
r (
R и
r — радиусы описанного и вписанного кругов соответственно), причем
равенство
R = 2
r имеет место только для правильного треугольника.
С помощью циркуля и линейки впишите в данный угол окружность,
касающуюся данной окружности.
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
Окружности
σ 1 и
σ 2 пересекаются в точках
A и
B . В точке
A к
σ 1 и
σ 2 проведены
соответственно касательные
l1 и
l2 .
Точки
T1 и
T2 выбраны соответственно на окружностях
σ 1 и
σ 2
так, что угловые меры дуг
T1A и
AT2 равны (величина дуги окружности считается по часовой стрелке).
Касательная
t1 в точке
T1 к окружности
σ 1 пересекает
l2 в точке
M1 .
Аналогично, касательная
t2 в точке
T2 к окружности
σ 2 пересекает
l1 в точке
M2 .
Докажите, что середины отрезков
M1M2 находятся на одной прямой,
не зависящей от положения точек
T1 ,
T2 .
Даны две окружности. Общая внешняя касательная касается их
в точках
A и
B . Точки
X ,
Y на окружностях таковы, что
существует окружность, касающаяся данных в этих точках, причем
одинаковым образом (внешним или внутренним). Найдите
геометрическое место точек пересечения прямых
AX и
BY .
Страница:
<< 3 4 5 6 7
8 9 >> [Всего задач: 44]