ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



Задача 58020

Тема:   [ Центр поворотной гомотетии ]
Сложность: 3+
Классы: 9

а) Пусть P — точка пересечения прямых AB и A1B1. Докажите, что если среди точек A, B, A1, B1 и P нет совпадающих, то общая точка описанных окружностей треугольников PAA1 и PBB1 является центром поворотной гомотетии, переводящей точку A в A1, а точку B в B1, причем такая поворотная гомотетия единственна.
б) Докажите, что центром поворотной гомотетии, переводящей отрезок AB в отрезок BC, является точка пересечения окружности, проходящей через точку A и касающейся прямой BC в точке B, и окружности, проходящей через точку C и касающейся прямой AB в точке B.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58022

Тема:   [ Центр поворотной гомотетии ]
Сложность: 3+
Классы: 9

Постройте центр O поворотной гомотетии с данным коэффициентом k$ \ne$1, переводящей прямую l1 в прямую l2, а точку A1 лежащую на l1, — в точку A2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58021

Темы:   [ Центр поворотной гомотетии ]
[ Задачи на движение ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

По двум пересекающимся прямым с постоянными, но не равными скоростями движутся точки A и B.
Докажите, что существует такая точка P, что в любой момент времени  AP : BP = k,  где k – отношение скоростей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 58023

Тема:   [ Центр поворотной гомотетии ]
Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что центр поворотной гомотетии, переводящей отрезок AB в отрезок A1B1, совпадает с центром поворотной гомотетии, переводящей отрезок AA1 в отрезок BB1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58024

Тема:   [ Центр поворотной гомотетии ]
Сложность: 5
Классы: 9

Четыре пересекающиеся прямые образуют четыре треугольника. Докажите, что четыре окружности, описанные около этих треугольников, имеют одну общую точку.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .