ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 281]      



Задача 57328

Тема:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8

Докажите, что если длины сторон треугольника связаны неравенством  a2 + b2 > 5c2, то c — длина наименьшей стороны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57329

Тема:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8

Две высоты треугольника равны 12 и 20. Докажите, что третья высота меньше 30.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78154

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Произвольные многоугольники ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Из бумаги вырезан многоугольник. Две точки его границы соединяются отрезком, по которому многоугольник складывается. Доказать, что периметр многоугольника, получающегося после складывания, меньше периметра исходного многоугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78746

Тема:   [ Неравенство треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На окружности радиуса 1 отмечено 100 точек. Доказать, что на этой окружности можно найти такую точку, чтобы сумма расстояний от неё до всех отмеченных точек была больше 100.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78750

Тема:   [ Неравенство треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Внутри круга радиуса 1 м расположены n точек. Доказать, что в круге или на его границе существует точка, сумма расстояний от которой до всех точек не меньше n метров.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 281]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .