ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 281]      



Задача 79271

Тема:   [ Неравенство треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Из отрезков, имеющих длины a, b и c, можно составить треугольник. Доказать, что из отрезков с длинами $ {\frac{1}{a+c}}$, $ {\frac{1}{b+c}}$, $ {\frac{1}{a+b}}$ также можно составить треугольник.
Прислать комментарий     Решение


Задача 86497

Тема:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Существует ли выпуклый четырёхугольник, у которого сумма длин диагоналей не меньше периметра?

Прислать комментарий     Решение

Задача 97886

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Дан выпуклый четырёхугольник и точка M внутри него. Доказать, что сумма расстояний от точки M до вершин четырёхугольника меньше суммы попарных расстояний между вершинами четырёхугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97992

Темы:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
[ Тождественные преобразования ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что  a²pq + b²qr + c²rp ≤ 0,  если a, b, c – стороны треугольника; а p, q, r – любые числа, удовлетворяющие условию  p + q + r = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105065

Темы:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

a, b, c – стороны треугольника. Докажите неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 281]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .