ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 281]      



Задача 105127

Темы:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
[ Разложение на множители ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Пусть a, b, c – стороны треугольника. Докажите неравенство  a³ + b³ + 3abc > c³.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108606

Темы:   [ Неравенство треугольника ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В прямоугольник вписан четырёхугольник (на каждой стороне прямоугольника по одной вершине четырёхугольника).
Докажите, что периметр четырёхугольника не меньше удвоенной диагонали прямоугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108618

Темы:   [ Неравенство треугольника ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На основании AC равнобедренного треугольника ABC выбрали точку D, а на продолжении AC за вершину C – точку E, причём  AD = CE.
Докажите, что  BD + BE > AB + BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115958

Темы:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Диагонали AC и BD равнобедренной трапеции ABCD пересекаются в точке O; известно также, что в трапецию можно вписать окружность.
Докажите, что  ∠BOC > 60°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116228

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

В равнобедренном треугольнике ABC на основании BC взята точка D, а на боковой стороне AB – точки E и M так, что  AM = ME  и отрезок DM параллелен стороне AC. Докажите, что  AD + DE > AB + BE.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 281]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .