ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 281]      



Задача 32893

Темы:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Про положительные числа a, b, c, d, e известно, что  a² + b² + c² + d² + e² = ab + ac + ad + ae + bc + bd + be + cd + ce + de.
Докажите, что среди этих чисел найдутся три, которые не могут быть длинами сторон одного треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35292

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Даны 12 палочек одинаковой длины. Как разрезать их на более мелкие палочки, чтобы из них можно было составить 13 равных треугольников, причём каждая из мелких палочек являлась бы стороной одного из этих треугольников?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35459

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Существует ли точка, удалённая от вершин некоторого квадрата на расстояния 1, 5, 7, 8?

Прислать комментарий     Решение

Задача 54020

Тема:   [ Неравенство треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Даны четыре точки A, B, C и D. Докажите, что AD $ \leqslant$ AB + BC + CD.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54026

Темы:   [ Неравенство треугольника ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Биссектриса угла ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

BK – биссектриса равнобедренного треугольника ABC  (AB = AC).  Докажите, что  BK < 2CK.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 281]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .