ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]      



Задача 57367

Тема:   [ Ломаные внутри квадрата ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9

Внутри квадрата со стороной 100 расположена ломаная L, обладающая тем свойством, что любая точка квадрата удалена от L не больше чем на 0, 5. Докажите, что на L есть две точки, расстояние между которыми не больше 1, а расстояние по L между ними не меньше 198.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116727

Темы:   [ Куб ]
[ Ломаные внутри квадрата ]
[ Неравенство Коши ]
[ Симметриия и неравенства и экстремумы ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Внутри каждой грани единичного куба выбрали по точке. Затем каждые две точки, лежащие на соседних гранях, соединили отрезком.
Докажите, что сумма длин этих отрезков не меньше, чем    .

Прислать комментарий     Решение

Задача 103959

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Ломаные внутри квадрата ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Дан квадрат со стороной 1, внутренние стенки которого зеркальны. Из вершины квадрата был пущен луч света, который 1000 раз отразился от стенок, после чего попал в (возможно, другую) вершину квадрата. Какой минимальный путь мог при этом пройти луч света?
Прислать комментарий     Решение


Задача 32085

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Ломаные внутри квадрата ]
[ Теория игр (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В центре квадратного пруда плавает ученик. Внезапно к вершине квадрата подошёл учитель. Учитель не умеет плавать, но бегает в 4 раза быстрее, чем ученик плавает. Ученик бегает быстрее. Сможет ли он убежать?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109850

Темы:   [ Шахматная раскраска ]
[ Ломаные ]
[ Ломаные внутри квадрата ]
[ Четность и нечетность ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Таблицы и турниры (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

Дана доска 15×15. Некоторые пары центров соседних по стороне клеток соединили отрезками так, что получилась замкнутая несамопересекающаяся ломаная, симметричная относительно одной из диагоналей доски. Докажите, что длина ломаной не больше 200.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .