ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]      



Задача 65022

Темы:   [ Четырехугольник (неравенства) ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Известно, что  ∠ABD + ∠ACD > ∠BAC + ∠BDC.  Докажите, что  SABD + SACD > SBAC + SBDC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 34983

Темы:   [ Четырехугольник (неравенства) ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Длина каждой из диагоналей выпуклого четырехугольника больше 2. Докажите, что в этом четырехугольнике хотя бы одна сторона имеет длину, большую 21/2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78193

Тема:   [ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Даны два пересекающихся отрезка длины 1, AB и CD. Доказать, что по крайней мере одна из сторон четырёхугольника ABCD не меньше $ {\frac{\sqrt{2}}{2}}$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115898

Темы:   [ Четырехугольник (неравенства) ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Мусин О.

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Обозначим через Ra, Rb, Rc и Rd радиусы описанных окружностей треугольников DAB, ABC, BCD, CDA. Докажите, что неравенство  Ra < Rb < Rc < Rd  выполняется тогда и только тогда, когда  180° – ∠CDB < ∠CAB < ∠CDB.


Прислать комментарий     Решение

Задача 55203

Темы:   [ Четырехугольник (неравенства) ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Периметр выпуклого четырёхугольника равен 4. Докажите, что площадь четырёхугольника не превосходит 1.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .