ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]      



Задача 57374

Тема:   [ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть M и N — середины сторон BC и CD выпуклого четырехугольника ABCD. Докажите, что  SABCD < 4SAMN.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57376

Тема:   [ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагонали делят выпуклый четырехугольник ABCD на четыре треугольника. Пусть P — периметр четырехугольника ABCDQ — периметр четырехугольника, образованного центрами вписанных окружностей полученных треугольников. Докажите, что  PQ > 4SABCD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57377

Тема:   [ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что расстояние от одной из вершин выпуклого четырехугольника до противоположной диагонали не превосходит половины этой диагонали.
Прислать комментарий     Решение


Задача 64912

Темы:   [ Четырехугольник (неравенства) ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Малые шевеления ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

В выпуклом четырёхугольнике все стороны и все углы попарно различны.
  а) Может ли наибольший угол примыкать к наибольшей стороне, и при этом наименьший – к наименьшей?
  б) Может ли наибольший угол не примыкать к наименьшей стороне, и при этом наименьший не примыкать к наибольшей?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65095

Темы:   [ Четырехугольник (неравенства) ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри выпуклого четырёхугольника ABCD, в котором  AB = CD,  выбрана точка P таким образом, что сумма углов PBA и PCD равна 180°.
Докажите, что  PB + PC < AD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .