ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]      



Задача 78006

Темы:   [ Четырехугольник (неравенства) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Дан треугольник ABC. Пусть A1, B1, C1 — точки пересечения прямых AS, BS, CS соответственно со сторонами BC, CA, AB треугольника, где S — произвольная внутренняя точка треугольника ABC. Доказать, что, по крайней мере, в одном из полученных четырёхугольников AB1SC1, C1SA1B, A1SB1C углы при вершинах C1, B1, или C1, A1, или A1, B1 &8212; одновременно оба неострые.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78480

Тема:   [ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Можно ли в прямоугольник с отношением сторон 9 : 16 вписать прямоугольник с отношением сторон 4 : 7 (так, чтобы на каждой стороне первого прямоугольника лежала вершина второго)?
Прислать комментарий     Решение


Задача 108630

Темы:   [ Четырехугольник (неравенства) ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что площадь четырёхугольника со сторонами a , b , c и d не превосходит ((a+c)2+bd) .
Прислать комментарий     Решение


Задача 115680

Темы:   [ Четырехугольник (неравенства) ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Вписанные четырехугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O . Докажите, что

++ + +++ .

Прислать комментарий     Решение

Задача 57378

Тема:   [ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Отрезок KL проходит через точку пересечения диагоналей четырехугольника ABCD, а концы его лежат на сторонах AB и CD. Докажите, что длина отрезка KL не превосходит длины одной из диагоналей.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .