ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]      



Задача 97886

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Дан выпуклый четырёхугольник и точка M внутри него. Доказать, что сумма расстояний от точки M до вершин четырёхугольника меньше суммы попарных расстояний между вершинами четырёхугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108919

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Четырехугольник (неравенства) ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E. Известно, что  AB = CE,  BE = AD,  ∠AED = ∠BAD.  Докажите, что  BC > AD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108692

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что одна из сторон выпуклого четырёхугольника с диагоналями a и b не превосходит .
Прислать комментарий     Решение


Задача 115690

Темы:   [ Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон ]
[ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Какую максимальную площадь может иметь четырёхугольник, длины сторон которого равны 1, 4, 7, 8?
Прислать комментарий     Решение


Задача 57373

 [Неравенство Птолемея]
Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Четырехугольник (неравенства) ]
[ Теорема Птолемея ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Дан четырёхугольник ABCD. Докажите, что  AC·BD ≤ AB·CD + BC·AD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .