ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]      



Задача 57379

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Четырехугольник (неравенства) ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Неравенство Коши ]
[ Площадь параллелограмма ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

В параллелограмм P1 вписан параллелограмм P2, а в параллелограмм P2 вписан параллелограмм P3, стороны которого параллельны сторонам P1. Докажите, что длина хотя бы одной из сторон P1 не превосходит удвоенной длины параллельной ей стороны P3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55219

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Площадь четырехугольника ]
[ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника равны d1 и d2. Какое наибольшее значение может иметь его площадь?

Прислать комментарий     Решение


Задача 108606

Темы:   [ Неравенство треугольника ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В прямоугольник вписан четырёхугольник (на каждой стороне прямоугольника по одной вершине четырёхугольника).
Докажите, что периметр четырёхугольника не меньше удвоенной диагонали прямоугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108968

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Доказать, что если окружность касается трёх сторон выпуклого четырёхугольника и не пересекает четвёртой, то сумма четвёртой и противоположной ей стороны меньше суммы остальных сторон четырёхугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116625

Темы:   [ Шестиугольники ]
[ Многоугольники (неравенства) ]
[ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Длина каждой из сторон выпуклого шестиугольника ABCDEF меньше 1. Может ли длина каждой из диагоналей АD, ВЕ и CF быть не меньше 2?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .