ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



Задача 78072

Темы:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
[ Гомотетичные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 11

В треугольник вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании, а две другие вершины — на боковых сторонах треугольника. Доказать, что сторона квадрата меньше 2r, но больше $ \sqrt{2}$r, где r — радиус окружности, вписанной в треугольник.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78165

Темы:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
[ Произвольные многоугольники ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В многоугольнике существуют такие точки A и B, что любая соединяющая их ломаная, проходящая внутри или по границе многоугольника, имеет длину больше 1. Доказать, что периметр многоугольника больше 2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115671

Темы:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Трапеция с основаниями a и b описана около окружности радиуса R . Докажите, что ab 4R2 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 57395

Тема:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

В лесу растут деревья цилиндрической формы. Связисту нужно протянуть провод из точки A в точку B, расстояние между которыми равно l. Докажите, что для этой цели ему достаточно куска провода длиной 1, 6l.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57400

Тема:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Остроугольный треугольник расположен внутри окружности. Докажите, что ее радиус не меньше радиуса описанной окружности треугольника.
Верно ли это утверждение для тупоугольного треугольника?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .