ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



Задача 57401

Тема:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что периметр остроугольного треугольника не меньше 4R.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57397

Тема:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Многоугольник (не обязательно выпуклый), вырезанный из бумаги, перегибается по некоторой прямой и обе половинки склеиваются. Может ли периметр полученного многоугольника быть больше, чем периметр исходного?
Прислать комментарий     Решение


Задача 57398

Тема:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

В треугольник вписана окружность. Около неё описан квадрат. Докажите, что вне треугольника лежит меньше половины периметра квадрата.
Прислать комментарий     Решение


Задача 76530

Тема:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

Из тридцати пунктов A1, A2, ..., A30, расположенных на прямой MN на равных расстояниях друг от друга, выходят тридцать прямых дорог. Эти дороги располагаются по одну сторону от прямой MN и образуют с MN следующие углы:

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
$\displaystyle \alpha$ 60o 30o 15o 20o 155o 45o 10o 35o 140o 50o 125o 65o 85o 86o 80o
  16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
$\displaystyle \alpha$ 75o 78o 115o 95o 25o 28o 158o 30o 25o 5o 15o 160o 170o 20o 158o
                               

Из всех тридцати пунктов выезжают одновременно тридцать автомобилей, едущих, никуда не сворачивая, по этим дорогам с одинаковой скоростью. На каждом из перекрёстков установлено по шлагбауму. Как только первая по времени машина проезжает перекрёсток, шлагбаум закрывается и преграждает путь всем следующим машинам, попадающим на этот перекрёсток. Какие из машин проедут все перекрёстки на своём пути, а какие застрянут?
Прислать комментарий     Решение

Задача 77967

Темы:   [ Трапеции (прочее) ]
[ Геометрические неравенства (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 8

Доказать, что в трапеции сумма углов при меньшем основании больше, чем при большем.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .