ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



Задача 35577

Тема:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Даны положительные числа a, b, c, d, причем a>b>c>d. Докажите, что (a+b+c+d)2>a2+3b2+5c2+7d2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 34877

Темы:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
[ Разрезания на параллелограммы ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Квадрат со стороной 1 разрезали на прямоугольники, у каждого из которых отметили одну сторону. Докажите, что сумма длин всех отмеченных сторон не может быть меньше 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 34961

Темы:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Дано 8 действительных чисел: a,b,c,d,,e,f,g,h. Докажите, что хотя бы одно из 6 чисел ac+bd, ae+bf, ag+bh, ce+df, cg+dh, eg+fh неотрицательно.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57399

Тема:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что замкнутую ломаную длины 1 можно поместить в круг радиуса 0, 25.
Прислать комментарий     Решение


Задача 97777

Темы:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

В четырёхугольнике длины всех сторон и диагоналей меньше 1 м. Доказать, что его можно поместить в круг радиуса 0,9 м.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .