Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 25]

Задача 115874

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	ГМТ с ненулевой площадью	]
	[	Соображения непрерывности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Френкин Б.Р.

На плоскости даны три параллельные прямые.
Найдите геометрическое место центров вписанных окружностей треугольников, вершины которых расположены (по одной) на этих прямых.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54933

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	ГМТ с ненулевой площадью	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На плоскости даны точки A и B. Найдите геометрическое место точек C, для которых $\angle$ C > $\angle$ B и треугольник ABC:

а) остроугольный;

б) тупоугольный.

Прислать комментарий Решение

Задача 78821

Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	ГМТ с ненулевой площадью	]
	[	Невыпуклые многоугольники	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Бернштейн И.Д.

Озеро имеет форму невыпуклого n-угольника. Докажите, что множество точек озера, из которых видны все его берега, либо пусто, либо заполняет внутренность выпуклого m-угольника, где m≤n.

Прислать комментарий Решение

Задача 107799

Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
	[	ГМТ с ненулевой площадью	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Шарыгин И.Ф.

В узлах клетчатой бумаги живут садовники, а вокруг них повсюду растут цветы. За каждым цветком должны ухаживать 3 ближайших к нему садовника. Один из садовников хочет узнать, за каким участком он должен ухаживать. Нарисуйте этот участок.

Прислать комментарий Решение

Задача 73669

Темы:	[	Основные свойства центра масс	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Теорема о группировке масс	]
	[	ГМТ с ненулевой площадью	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Л.Г.Макаров

Какое множество точек заполняют центры тяжести треугольников, три вершины которых лежат соответственно на трёх сторонах АВ, ВС и АС данного треугольника АВС?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 25]