Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]
Треугольник ABC правильный, P — произвольная
точка. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из центров вписанных
окружностей треугольников PAB, PBC и PCA на прямые AB, BC и CA,
пересекаются в одной точке.
Докажите, что если перпендикуляры, восставленные
из оснований биссектрис треугольника, пересекаются в одной точке, то
треугольник равнобедренный.
Сторона $AC$ треугольника $ABC$ касается вписанной окружности в точке $K$, а соответствующей вневписанной в точке $L$. Точка $P$ – проекция центра вписанной окружности на серединный перпендикуляр к $AC$. Известно, что касательные в точках $K$ и $L$ к описанной окружности треугольника $BKL$ пересекаются на описанной окружности треугольника $ABC$. Докажите, что прямые $AB$ и $BC$ касаются окружности $PKL$.
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]
Задача 57175 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57176 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115909 |
|
|
Докажите, что если перпендикуляры, восставленные из оснований биссектрис соответствующим сторонам треугольника, пересекаются в одной точке, то треугольник равнобедренный.
|
|
|
Решение |
Задача 115873 |
|
|
Дан треугольник ABC и точки X, Y, не лежащие на его описанной окружности Ω. Пусть A1, B1, C1 – проекции X на BC, CA, AB, а A2, B2, C2 – проекции Y. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из A1, B1, C1 на, соответственно, B2C2, C2A2, A2B2, пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда прямая XY проходит через центр Ω.
|
|
|
Решение |
Задача 66782 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]
