ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 198]      



Задача 35709

Темы:   [ Невыпуклые многоугольники ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Существуют ли несколько невыпуклых многоугольников, из которых можно составить выпуклый?
Прислать комментарий     Решение


Задача 35788

Тема:   [ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Внутри выпуклого многоугольника расположены две точки. Докажите, что найдется четырехугольник с вершинами в вершинах этого многоугольника, содержащий эти две точки.
Прислать комментарий     Решение


Задача 107754

Темы:   [ Невыпуклые многоугольники ]
[ Пятиугольники ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Существует ли невыпуклый пятиугольник, никакие две из пяти диагоналей которого не имеют общих точек (кроме вершин)?
Прислать комментарий     Решение


Задача 35002

Тема:   [ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На плоскости дано n>4 точек. Известно, что любые 4 из них являются вершинами выпуклого четырехугольника. Докажите, что эти n точек являются вершинами выпуклого n-угольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35120

Темы:   [ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ]
[ Покрытия ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Можно ли осветить круглую арену 100 прожекторами так, чтобы каждый из них освещал выпуклую фигуру, никакой из них не освещал всю арену, но любые два из них вместе уже освещали всю арену?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 198]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .