ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 128]      



Задача 35788

Тема:   [ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Внутри выпуклого многоугольника расположены две точки. Докажите, что найдется четырехугольник с вершинами в вершинах этого многоугольника, содержащий эти две точки.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35002

Тема:   [ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На плоскости дано n>4 точек. Известно, что любые 4 из них являются вершинами выпуклого четырехугольника. Докажите, что эти n точек являются вершинами выпуклого n-угольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58110

Тема:   [ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На плоскости дано n точек, причем любые четыре из них являются вершинами выпуклого четырехугольника. Докажите, что эти точки являются вершинами выпуклого n-угольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58111

Тема:   [ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На плоскости дано пять точек, причем никакие три из них не лежат на одной прямой. Докажите, что четыре из этих точек расположены в вершинах выпуклого четырехугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 60332

 [Задача Сильвестра]
Тема:   [ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

На плоскости взяты несколько точек так, что на каждой прямой, соединяющей любые две из них, лежит по крайней мере еще одна точка. Докажите, что все точки лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 128]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .