Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 17]

Задача 105173

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Теорема Хелли	]

Сложность: 5-
Классы: 7,8,9

Автор: Акопян А.В.

а) Из картона вырезали 7 выпуклых многоугольников и положили на стол так, что любые 6 из них можно прибить к столу двумя гвоздями, а все 7 нельзя. Приведите пример таких многоугольников и их расположения. (Многоугольники могут перекрываться.)

б) Из картона вырезали 8 выпуклых многоугольников и положили на стол так, что любые 7 из них можно прибить к столу двумя гвоздями, а все 8 — нельзя. Приведите пример таких многоугольников и их расположения. (Многоугольники могут перекрываться.)

Прислать комментарий Решение

Задача 109947

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Неравенства для остроугольных треугольников	]
	[	Теорема Хелли	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Авторы: Смирнова Л., Тарасенко Д.

В пятиугольнике A₁A₂A₃A₄A₅ проведены биссектрисы l₁, l₂, ..., l₅ углов A₁, A₂, ..., A₅ соответственно. Биссектрисы l₁ и l₂ пересекаются в точке B₁, l₂ и l₃ – в точке B₂ и т.д., ..., l₅ и l₁ пересекаются в точке B₅. Может ли пятиугольник B₁B₂B₃B₄B₅ оказаться выпуклым?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 17]