ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      



Задача 35127

Темы:   [ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Поворот (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Существует ли выпуклая фигура, не имеющая осей симметрии, но переходящая в себя при некотором повороте?
Прислать комментарий     Решение


Задача 35124

Темы:   [ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ]
[ Покрытия ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Круглая арена цирка освещается 100 прожекторами, каждый из которых освещает некоторую выпуклую фигуру. Могло ли случиться так, что если выключить любой прожектор, то арена будет освещена, а если выключить любые два прожектора, то арена уже не будет освещена?
Прислать комментарий     Решение


Задача 109497

Темы:   [ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Круг, сектор, сегмент и проч. ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Выпуклая фигура F обладает следующим свойством: любой правильный треугольник со стороной 1 можно параллельно перенести так, что все его вершины попадут на границу F. Обязательно ли F – круг?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79310

Темы:   [ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Арена цирка освещается n различными прожекторами. Каждый прожектор освещает некоторую выпуклую фигуру. Известно, что если выключить один произвольный прожектор, то арена будет по-прежнему полностью освещена, а если выключить произвольные два прожектора, то арена полностью освещена не будет. При каких значениях n это возможно?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98507

Темы:   [ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ]
[ Длины и периметры (геометрические неравенства) ]
[ Неравенства с площадями ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

а) Несколько чёрных квадратов со стороной 1 см прибиты к белой плоскости одним гвоздём толщины 0,1 см (гвоздь не задевает границ квадратов). Образовалась многоугольная чёрная фигура. Может ли периметр этой фигуры быть больше 1 км?

б) Та же задача, но гвоздь имеет толщину 0 (то есть "пробивает" квадрат в точке).

в) Несколько чёрных квадратов со стороной 1 лежат на белой плоскости, образуя многоугольную чёрную фигуру (возможно, состоящую из нескольких кусков и имеющую дырки). Может ли отношение периметра этой фигуры к её площади быть больше 100000?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .