ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 290]      



Задача 57750

Тема:   [ Теорема о группировке масс ]
Сложность: 2
Классы: 9

Докажите, что медианы треугольника ABC пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35704

Тема:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Расположите на плоскости шесть прямых и отметьте на них семь точек так, чтобы на каждой прямой было отмечено три точки.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105097

Темы:   [ Системы точек ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Можно ли поставить на плоскости 100 точек (сначала первую, потом вторую и так далее до сотой) так, чтобы никакие три точки не лежали на одной прямой и чтобы в любой момент фигура, состоящая из уже поставленных точек, имела ось симметрии?
Прислать комментарий     Решение


Задача 103733

Темы:   [ Системы точек ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
Сложность: 3-
Классы: 5,6,7,8

Отметьте на плоскости 6 точек так, чтобы от каждой на расстоянии 1 находилось ровно три точки.

Прислать комментарий     Решение


Задача 35480

Темы:   [ Системы точек ]
[ Проекция на прямую (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

На плоскости дано 300 точек, никакие 3 которых не лежат на одной прямой. Докажите, что существует 100 попарно не пересекающихся треугольников с вершинами в этих точках.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 290]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .