ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 77]      



Задача 35740

Темы:   [ Системы точек ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найдите все конечные множества точек на плоскости, обладающие таким свойством: никакие три точки множества не лежат на одной прямой и вместе с каждыми тремя точками данного множества ортоцентр треугольника, образованного этими точками, также принадлежит данному множеству.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64565

Темы:   [ Системы точек ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Можно ли расставить шесть фотографов на площади таким образом, чтобы каждый из них мог сфотографировать ровно четырёх других? (Фотографы А и В могут сфотографировать друг друга, если на отрезке АВ нет других фотографов.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 98461

Темы:   [ Системы точек ]
[ Теория алгоритмов ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

На прямоугольном листе бумаги отмечены
  а) несколько точек на одной прямой;
  б) три точки.
Разрешается сложить лист бумаги несколько раз по прямой так, чтобы отмеченные точки не попали на линии сгиба, и затем один раз шилом проколоть сложенный лист насквозь. Докажите, что это можно сделать так, чтобы дырки оказались в точности в отмеченных точках и лишних дырок не получилось.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35147

Темы:   [ Системы точек ]
[ Монотонность и ограниченность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На плоскости дано n точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что их можно обозначить A1,A2,...,An в таком порядке, чтобы замкнутая ломаная A1A2...An была несамопересекающейся.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35014

Темы:   [ Системы точек ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Имеется n аэродромов, все попарные расстояния между которыми различны. С каждого аэродрома взлетел один самолет и совершил посадку на ближайшем аэродроме. Докажите, что на один аэродром не могло приземлиться более пяти самолетов.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 77]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .