ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 77]      



Задача 110004

Темы:   [ Системы точек ]
[ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]
[ Объединение, пересечение и разность множеств ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

В пространстве даны n точек общего положения (никакие три не лежат на одной прямой, никакие четыре не лежат в одной плоскости). Через каждые три из них проведена плоскость. Докажите, что какие бы n-3 точки в пространстве ни взять, найдется плоскость из проведенных, не содержащая ни одной из этих n-3 точек.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58286

Тема:   [ Системы точек ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

На плоскости дано 400 точек. Докажите, что различных расстояний между ними не менее 15.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109879

Темы:   [ Системы точек ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Соображения непрерывности ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Назовем медианой системы 2 n точек плоскости прямую, проходящую ровно через две из них, по обе стороны от которой точек этой системы поровну. Какое наименьшее количество медиан может быть у системы из 2 n точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66321

Темы:   [ Системы точек ]
[ Четность и нечетность ]
[ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 10

На плоскости дано множество S, состоящее из чётного числа точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что S можно разбить на два множества X и Y так, что выпуклые оболочки  conv X  и  conv Y  имеют поровну вершин.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109753

Темы:   [ Системы точек ]
[ Целочисленные решетки (прочее) ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

На плоскости отмечено несколько точек. Для любых трех из них существует декартова система координат (т.е. перпендикулярные оси и общий масштаб), в которой эти точки имеют целые координаты. Докажите, что существует декартова система координат, в которой все отмеченные точки имеют целые координаты.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 77]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .