Фильтр
Задачи
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 76]
На плоскости дано 22 точки, причем никакие три
из них не лежат на одной прямой. Докажите, что их можно
разбить на пары так, чтобы отрезки, заданные парами,
пересекались по крайней мере в пяти точках.
На прямой отмечены n различных синих точек и n различных красных точек.
Докажите, что сумма попарных расстояний между точками одного цвета не превосходит суммы попарных
расстояний между точками разного цвета.
На плоскости дано k точек, расположенных так, что на каждой
прямой, соединяющей две из этих точек, лежит по крайней мере ещё
одна из них. Доказать, что все k точек лежат на одной прямой.
На плоскости дано конечное множество точек X и
правильный треугольник T . Известно, что любое подмножество X'
множества X , состоящее из не более 9 точек, можно покрыть
двумя параллельными переносами треугольника T . Докажите, что
все множество X можно покрыть двумя параллельными переносами T .
Докажите, что для любого натурального N существует N точек,
никакие три из которых не лежат на одной прямой и все попарные
расстояния между которыми являются целыми числами.
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 76]
Задача 58289 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109568 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109007 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109783 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58290 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 76]
