ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]      



Задача 35452

Темы:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На отрезке длины 1 отмечено несколько интервалов. Известно, что расстояние между любыми двумя точками, принадлежащими одному или разным интервалам, отлично от 0,1. Докажите, что сумма длин отмеченных интервалов не превосходит 0,5.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58291

Тема:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Постройте замкнутую шестизвенную ломаную, пересекающую каждое свое звено ровно один раз.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58292

Тема:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Можно ли нарисовать на плоскости шесть точек и так соединить их непересекающимися отрезками, что каждая точка будет соединена ровно с четырьмя другими?
Прислать комментарий     Решение


Задача 105109

Темы:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
[ Системы точек ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Можно ли расставить охрану вокруг точечного объекта так, чтобы ни к объекту, ни к часовым нельзя было незаметно подкрасться? (Каждый часовой стоит неподвижно и видит на 100 м строго вперёд.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 35142

Темы:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

На плоскости дано несколько прямых (больше одной), никакие две из которых не параллельны.
Докажите, что либо найдётся точка, через которую проходят ровно две из данных прямых, либо все прямые проходят через одну точку.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .