Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]
Точка O, лежащая внутри выпуклого многоугольника
A1...An,
обладает тем свойством, что любая прямая OAi содержит еще одну
вершину Aj. Докажите, что кроме точки O никакая другая точка
не обладает этим свойством.
На окружности отметили 4n точек и окрасили их
через одну в красный и синий цвета. Точки каждого цвета
разбили на пары, а точки каждой пары соединили отрезками
того же цвета. Докажите, что если никакие три отрезка не
пересекаются в одной точке, то найдется по крайней мере n
точек пересечения красных отрезков с синими.
На плоскости расположено n
5 окружностей так,
что любые три из них имеют общую точку. Докажите, что
тогда и все окружности имеют общую точку.
На прямой дано 50 отрезков. Докажите, что верно хотя бы одно из следующих утверждений:
На плоскости даны два таких конечных набора P1 и P2 выпуклых многоугольников,
что любые два многоугольника из разных наборов имеют общую точку и в
каждом из двух наборов P1 и P2 есть пара непересекающихся
многоугольников. Докажите, что существует прямая, пересекающая все
многоугольники обоих наборов.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]
Задача 58293 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58294 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58295 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 73689 |
|
|
- некоторые 8 из этих отрезков имеют общую точку;
- некоторые 8 из этих отрезков таковы, что никакие два из них не пересекаются.
|
|
|
Решение |
Задача 109732 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]
