ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 79]      



Задача 57768

Тема:   [ Момент инерции ]
Сложность: 4
Классы: 9

Пусть O — центр описанной окружности треугольника ABC, H — точка пересечения высот. Докажите, что a2 + b2 + c2 = 9R2 - OH2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57769

Тема:   [ Момент инерции ]
Сложность: 4
Классы: 9

Хорды AA1, BB1 и CC1 окружности с центром O пересекаются в точке X. Докажите, что (AX/XA1) + (BX/XB1) + (CX/XC1) = 3 тогда и только тогда, когда точка X лежит на окружности с диаметром OM, где M — центр масс треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57775

Тема:   [ Центр масс (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9

Центрально симметричная фигура на клетчатой бумаге состоит из n "уголков" и k прямоугольников размером 1×4, изображенных на рис. Докажите, что n четно.


Прислать комментарий     Решение

Задача 57781

Тема:   [ Барицентрические координаты ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Найдите барицентрические координаты а) центра описанной окружности; б) центра вписанной окружности; в) ортоцентра треугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57782

Тема:   [ Барицентрические координаты ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Относительно треугольника ABC точка X имеет абсолютные барицентрические координаты ($ \alpha$ : $ \beta$ : $ \gamma$). Докажите, что $ \overrightarrow{XA}$ = $ \beta$$ \overrightarrow{BA}$ + $ \gamma$$ \overrightarrow{CA}$.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 79]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .