ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 79]      



Задача 57749

Тема:   [ Основные свойства центра масс ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что центр масс точек A и B с массами a и b лежит на отрезке AB и делит его в отношении b : a.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57765

Тема:   [ Момент инерции ]
Сложность: 3
Классы: 9

Пусть O — центр масс системы точек, суммарная масса которой равна m. Докажите, что моменты инерции этой системы относительно точки O и произвольной точки X связаны соотношением IX = IO + mXO2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57766

Тема:   [ Момент инерции ]
Сложность: 3
Классы: 9

а) Докажите, что момент инерции относительно центра масс системы точек с единичными массами равен $ {\frac{1}{n}}$$ \sum\limits_{i<j}^{}$aij2, где n — число точек, aij — расстояние между точками с номерами i и j.
б) Докажите, что момент инерции относительно центра масс системы точек с массами m1,..., mn, равен $ {\frac{1}{m}}$$ \sum\limits_{i<j}^{}$mimjaij2, где m = m1 +...+ mn, aij — расстояние между точками с номерами i и j.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57778

Тема:   [ Барицентрические координаты ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Пусть задан треугольник A1A2A3. Докажите, что:
а) любая точка X имеет некоторые барицентрические координаты относительно него;
б) при условии m1 + m2 + m3 = 1 барицентрические координаты точки X определены однозначно.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57779

Тема:   [ Барицентрические координаты ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите, что барицентрические координаты точки X, лежащей внутри треугольника ABC, равны (SBCX : SCAX : SABX).
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 79]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .