Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 165]
С помощью циркуля и линейки около данного треугольника опишите равносторонний треугольник с наибольшим возможным периметром.
|
|
Сложность: 4- Классы: 10,11
|
Провести из точки
O n лучей на плоскости так, чтобы сумма всех попарных
углов между ними была наибольшей. (Рассматриваются только углы, не превышающие
180
o.)
Как должна двигаться ладья по шахматной доске, чтобы побывать на каждом поле по
одному разу и сделать наименьшее число поворотов?
В выпуклом четырёхугольнике две стороны равны 1, а другие стороны и обе
диагонали не больше 1. Какое максимальное значение может принимать периметр
четырёхугольника?
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
Пусть $A_1A_2A_3$ – остроугольный треугольник, радиус описанной окружности равен $1$, $O$ – ее центр. Из вершин $A_i$ проведены чевианы через $O$ до пересечения с противолежащими сторонами в точках $B_i$ соответственно $(i=1, 2, 3)$.
(а) Из трех отрезков $B_iO$ выберем самый длинный. Какова его наименьшая возможная длина?
(б) Из трех отрезков $B_iO$ выберем самый короткий. Какова его наибольшая возможная длина?
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 165]