ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      



Задача 57535

Тема:   [ Экстремальные точки треугольника ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Из точки M, лежащей на стороне AB остроугольного треугольника ABC, опущены перпендикуляры MP и MQ на стороны BC и AC. При каком положении точки M длина отрезка PQ минимальна?
Прислать комментарий     Решение


Задача 35027

Темы:   [ Треугольник (экстремальные свойства) ]
[ Неравенство треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Три офиса A, B и C одной фирмы расположены в вершинах треугольника. В офисе A работают 10 человек, в офисе B - 20, а в офисе C - 30. Где нужно построить столовую, чтобы суммарное расстояние, проходимое всеми сотрудниками фирмы, было бы как можно меньше?
Прислать комментарий     Решение


Задача 57521

Темы:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
[ Теорема косинусов ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что среди всех треугольников с фиксированным углом $ \alpha$ и площадью S наименьшую длину стороны BC имеет равнобедренный треугольник с основанием BC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57522

Темы:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Окружность, вписанная в угол ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что среди всех треугольников ABC с фиксированным углом $ \alpha$ и полупериметром p наибольшую площадь имеет равнобедренный треугольник с основанием BC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57524

Темы:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
[ Теорема косинусов ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Рассмотрим все остроугольные треугольники с заданными стороной a и углом α.
Чему равен максимум суммы квадратов длин сторон b и c?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .