ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 41]      



Задача 57542

Темы:   [ Экстремальные точки треугольника ]
[ Выход в пространство ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Уравнение плоскости ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 6
Классы: 9,10,11

Найдите внутри треугольника ABC точку O, для которой сумма квадратов расстояний от нее до сторон треугольника минимальна.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116190

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Экстремальные точки треугольника ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11

Дан остроугольный треугольник ABC. Прямая, параллельная BC, пересекает стороны AB и AC в точках M и P соответственно. При каком расположении точек M и P радиус окружности, описанной около треугольника BMP, будет наименьшим?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116173

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Tочка A лежит на первой окружности, но вне второй. Прямые AP и AQ пересекают вторую окружность в точках B и C соответственно. Укажите положение точки A, при котором треугольник ABC имеет наибольшую площадь.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55238

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольник с периметром 2p вписана окружность. К этой окружности проведена касательная, параллельная стороне треугольника. Найдите наибольшую возможную длину отрезка этой касательной, заключённого внутри треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116995

Темы:   [ Треугольники с углами 60° и 120° ]
[ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Признаки подобия ]
[ Точка Торричелли ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

В треугольнике ABC угол B равен 60°. Точка D внутри треугольника такова, что  ∠ADB = ∠ADC = ∠BDC.
Найдите наименьшее значение площади треугольника ABC, если  BD = a.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 41]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы, Московского института открытого образования и ФЦП "Кадры" .