Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]
Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки
M до вершин треугольника
минимальна, если
M – точка пересечения медиан треугольника.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
Какую наибольшую площадь может иметь треугольник, стороны которого
a,b,c заключены в следующих пределах:
0<a<= 1<= b<= 2<= c<= 3?
Доказать, что
а) из всех треугольников с данной стороной и данным периметром наибольшую площадь имеет равнобедренный треугольник (у которого данная сторона является основанием);
б) из всех треугольников с данной стороной и данной площадью наименьший периметр имеет равнобедренный треугольник (у которого данная сторона является основанием).
На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC взята точка X, M и N – её проекции на катеты AC и BC.
а) При каком положении точки X длина отрезка MN будет наименьшей?
б) При каком положении точки X площадь четырёхугольника CMXN
будет наибольшей?
В треугольнике известны две стороны
a и
b. Какой должна быть третья
сторона, чтобы наибольший угол треугольника имел наименьшую величину?
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]