ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      



Задача 108594

Темы:   [ Экстремальные точки треугольника ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки M до вершин треугольника минимальна, если M – точка пересечения медиан треугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108993

Темы:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Какую наибольшую площадь может иметь треугольник, стороны которого a,b,c заключены в следующих пределах:

0<a<= 1<= b<= 2<= c<= 3?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32883

Темы:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
[ Формула Герона ]
[ Неравенство Коши ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Доказать, что
  а) из всех треугольников с данной стороной и данным периметром наибольшую площадь имеет равнобедренный треугольник (у которого данная сторона является основанием);
  б) из всех треугольников с данной стороной и данной площадью наименьший периметр имеет равнобедренный треугольник (у которого данная сторона является основанием).

Прислать комментарий     Решение

Задача 57534

Темы:   [ Экстремальные точки треугольника ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
[ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC взята точка X; M и N – ее проекции на катеты AC и BC.
  а) При каком положении точки X длина отрезка MN будет наименьшей?
  б) При каком положении точки X площадь четырёхугольника CMXN будет наибольшей?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78112

Тема:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике известны две стороны a и b. Какой должна быть третья сторона, чтобы наибольший угол треугольника имел наименьшую величину?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .