ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



Задача 57537

Темы:   [ Экстремальные точки треугольника ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Теорема синусов ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Наибольшая или наименьшая длина ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Из точки M описанной окружности треугольника ABC опущены перпендикуляры MP и MQ на прямые AB и AC. При каком положении точки M длина отрезка PQ максимальна?
Прислать комментарий     Решение


Задача 109034

Темы:   [ Экстремальные точки треугольника ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Формулы для площади треугольника ]
[ Треугольник (построения) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Даны три точки A,B,C . Где на прямой AC нужно выбрать точку M , чтобы сумма радиусов окружностей, описанных около треугольников ABM и CBM , была наименьшей?
Прислать комментарий     Решение


Задача 57538

Темы:   [ Экстремальные точки треугольника ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Неравенство Коши ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Внутри треугольника ABC взята точка O. Пусть da, db, dc – расстояния от нее до прямых BC, CA, AB.
При каком положении точки O произведение dadbdc будет наибольшим?

Прислать комментарий     Решение

Задача 57540

Темы:   [ Экстремальные точки треугольника ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Из точки M, лежащей внутри данного треугольника ABC, опущены перпендикуляры MA1, MB1, MC1 на прямые BC, CA, AB. Для каких точек M внутри данного треугольника ABC величина     принимает наименьшее значение?

Прислать комментарий     Решение

Задача 57539

Тема:   [ Экстремальные точки треугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Точки A1, B1 и C1 взяты на сторонах BC, CA и AB треугольника ABC, причем отрезки AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке M. При каком положении точки M величина $ {\frac{MA_1}{AA_1}}$ . $ {\frac{MB_1}{BB_1}}$ . $ {\frac{MC_1}{CC_1}}$ максимальна?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .