Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 >> [Всего задач: 28]
Площадь треугольника
ABC равна 1. Пусть
A1,
B1,
C1 — середины сторон
BC,
CA,
AB соответственно. На отрезках
AB1,
CA1,
BC1 взяты точки
K,
L,
M соответственно.
Чему равна минимальная площадь общей части треугольников
KLM
и
A1B1C1?
|
|
Сложность: 5+ Классы: 9,10,11
|
Даны два треугольника A1A2A3 и B1B2B3. "Опишите" вокруг треугольника A1A2A3 треугольник M1M2M3 наибольшей площади, подобный треугольнику B1B2B3 (вершина A1 должна лежать на прямой M2M3, вершина A2 – на прямой A1A3, вершина A3 – на прямой A1A2).
|
|
Сложность: 5+ Классы: 8,9,10
|
Какую наименьшую ширину должна иметь бесконечная полоса бумаги,
из которой можно вырезать любой треугольник площадью 1?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Две окружности пересекаются в точках P и Q. Tочка A лежит на первой окружности, но вне второй. Прямые AP и AQ пересекают вторую окружность в точках B и C соответственно. Укажите положение точки A, при котором треугольник ABC имеет наибольшую площадь.
В треугольник с периметром 2p вписана окружность. К этой окружности проведена касательная, параллельная стороне треугольника. Найдите наибольшую возможную длину отрезка этой касательной, заключённого внутри треугольника.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 >> [Всего задач: 28]