Страница:
<< 1 2 3 4 5
6 7 >> [Всего задач: 32]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Как надо расположить в пространстве прямоугольный параллелепипед,
чтобы площадь его проекции на горизонтальную плоскость была
наибольшей?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
На плоскости даны 16 точек (см. рисунок).
а) Покажите, что можно стереть не более восьми из них так, что из оставшихся никакие четыре не будут лежать в вершинах квадрата.
б) Покажите, что можно обойтись стиранием шести точек.
в) Найдите минимальное число точек, которые достаточно стереть для этого.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На рисунке изображена фигура
ABCD .
Стороны
AB ,
CD и
AD этой фигуры– отрезки
(причём
AB||CD и
AD
CD );
BC – дуга окружности,
причём любая касательная к этой дуге отсекает от фигуры трапецию
или прямоугольник. Объясните, как провести касательную к дуге
BC ,
чтобы отсекаемая фигура имела наибольшую площадь.
В некоторой точке круглого острова радиусом 1 км зарыт клад. На берегу
острова стоит математик с прибором, который указывает направление на клад, когда расстояние до
клада не превосходит 500 м. Кроме того, у математика есть карта острова, на которой он может
фиксировать все свои перемещения, выполнять измерения и геометрические построения. Математик
утверждает, что у него есть алгоритм, как добраться до клада, пройдя меньше 4 км. Может ли это
быть правдой?
Три спортсмена стартовали одновременно из точки A и бежали по прямой в точку B каждый со своей постоянной скоростью. Добежав до точки B, каждый из них мгновенно повернул обратно и бежал с другой постоянной скоростью к финишу в точке A. Их тренер бежал рядом и все время находился в точке, сумма расстояний от которой до участников забега была наименьшей. Известно, что расстояние от A до B равно 60 м и все спортсмены финишировали одновременно. Мог ли тренер пробежать меньше 100 м?
Страница:
<< 1 2 3 4 5
6 7 >> [Всего задач: 32]
Фильтр
