ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      



Задача 67119

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Построения (прочее) ]
[ Экстремальные свойства (прочее) ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Окружности $s_1$ и $s_2$ пересекаются в точках $A$ и $B$. Через точку $A$ проводятся всевозможные прямые, вторично пересекающие окружности в точках $P_1$ и $P_2$. Постройте циркулем и линейкой ту прямую, для которой $P_1A\cdot AP_2$ принимает наибольшее значение.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116384

Темы:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
[ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]
[ Экстремальные свойства (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На плоскости даны 10 прямых общего положения. При каждой точке пересечения выбирается наименьший угол, образованный проходящими через неё прямыми. Найдите наибольшую возможную сумму всех этих углов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79254

Темы:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Круг, сектор, сегмент и проч. ]
[ Экстремальные свойства (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Блох А.

На бумагу поставили кляксу. Для каждой точки кляксы определили наименьшее и наибольшее расстояние до границы кляксы. Среди всех наименьших расстояний выбрали наибольшее, а среди наибольших выбрали наименьшее и сравнили полученные два числа. Какую форму имеет клякса, если эти два числа равны между собой?
Прислать комментарий     Решение


Задача 65934

Темы:   [ Четырехугольники (построения) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Экстремальные свойства (прочее) ]
[ Движение помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Дан треугольник АВС и две прямые l1, l2. Через произвольную точку D на стороне АВ проводится прямая, параллельная l1, пересекающая АС в точке Е, и прямая, параллельная l2, пересекающая ВС в точке F. Построить точку D, для которой отрезок EF имеет наименьшую длину.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108172

Темы:   [ Ломаные ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Экстремальные свойства (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Ломаная разбивает круг на две равновеликие части. Докажите, что кратчайшая такая ломаная – это диаметр.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .